Recuerdo aprender los rudimentos de la aritmética a base de contar con los dedos y luego escribir un montón de veces series numéricas en un papel. La “seño” de turno me hacia escribir secuencias interminables: contar del 1 al 100 de uno en uno, contar del 1 al 1.000 de diez en diez, contar del 1 al 500 de cinco en cinco.  Estos ejercicios de contar los podemos encontrar en los cuadernos de educación primaria también hoy.

Siendo ya de pequeño un vago convencido – vago para lo que no me interesa, claro – pronto encontré una forma de disociar mi mente de esas tareas que me parecían absurdas. El truco era encontrar un patrón repetitivo en el ejercicio de contar. Organizar de forma que la secuencia de números se repitiera por columnas de forma que no tendría que hacer la operación de suma repetitiva continuamente. Así podía usar menos concentración, e ir más rápido.  Si bien esta estrategia didáctica me hacia usar un poco la materia gris para detectar el patrón de la secuencia, lo que realmente aprendía era:

  1. Que el ejercicio era absurdo pues yo hacia trampas.
  2. Que era igual que yo aprendiera rápidamente algo pues no me iba a librar del proceso que me imponían.
  3. A trabajar sin estar concentrado
  4. A hacer mala letra (porque siempre busco algo o alguien a quien culpar de mi mala letra).

Esta técnica, siendo la más habitual, tiene un montón de problemas. Obliga a aprender a un niño estando sentado, cuando lo normal es que tenga ganas de correr, saltar y gritar. Además estamos mezclando cosas complejas que el niño no domina: escribir y aritmética. Escribir es una actividad compleja, que implica la motricidad fina y requiere de la concentración en lo que se está haciendo: escribir. Al mezclar dos cosas complejas conseguimos que el aprendizaje de ambas cosas sea más difícil. O como en mi caso, que nunca se aprenda a hacer buena letra.

La prueba de esto es que se tarde tanto tiempo en aprender estas habilidades básicas.

El tiempo y esfuerzo adicional que se tarda en aprender habilidades básicas constituye un problema en si mismo. Ya que los niños se aburren, !se aburren! Se aburren … !aprendiendo! Niños y niñas que aprenden a asociar el aprendizaje con el aburrimiento.

¿Veis el problema?

Permitidme analizar el método didáctico que a mi me imponían: hacer muchos ejercicios de contar escribiéndolo en una libreta. ¿Que problemas le veo?

  1. Se mezclan complejidades. Estamos hablando de niños y niñas de los 5 a los 8 años. Están aprendiendo a escribir. O se concentran en escribir bien, o se concentran en contar. Diantre, mi instructor de tenis tiene clarísimo que para conseguir un buen revés hay que trabajar varios aspectos del golpe. Por eso me hace trabajar cada aspecto por separado y a medida que los voy dominando los vamos integrando.
  2. Se trata de ejercicios independientes del ritmo de aprendizaje del niño/a. Es tan cómodo. Los niños hacen fichas durante 9 meses y al final han aprendido e integrado el conocimiento. Y eso va bien para unos cuantos niños y niñas que siguen el ritmo esperado. Pero los que tienen dificultad o se aburren, aprenden a desconectar, se convierten en calentadores de sillas o en problemas. Pero no nos preocupemos para ello tenemos orientadores, psicólogas y podemos diagnosticar TDA, hiperactividad o simplemente llamarles burros.
  3. Requieren de los niños sentados y callados durante largos periodos de tiempo.

Afortunadamente los tiempos han cambiado y las metodologías didácticas también.

Por esas vicisitudes de la vida he tenido que enseñar a uno de mis hijos las cuatro operaciones aritméticas (podéis leer en esta entrada por qué). Por ello, comparto aquí el proceso que he seguido.

PRIMER PASO: Separar complejidades

Para ello he intentado separar la dificultad del cálculo de la dificultad de la escritura de los números. Para trabajar el cálculo mental hemos empezado contando de forma creciente de uno en uno. Este ejercicio lo he planteado como un juego en el que primero yo lanzo una pelota al niño y el la devuelve. Hemos utilizado una pelota de tenis. La pelota debía botar una vez en el suelo en cada pase. Mientras lanzábamos la pelota el niño iba contando. Los ejercicios de cálculo mental que hemos trabajado son las series numéricas siguiente:

  • Contar de forma creciente de uno en uno hasta mil y después de forma decreciente de mil a uno. (Obviamente no lo hacíamos en una sesión, las sesiones duraban entre 8 y 12 minutos)
  • Contar de dos en dos hasta 100 de forma creciente y después de forma decreciente
  • Contar de tres en tres hasta 100 de forma creciente y después de forma decreciente
  • … y así sucesivamente hasta llegar a la serie del 11.

La finalidad de estos objetivos es conseguir que el niño adquiera agilidad en el cálculo mental. Se utiliza la pelota para darle un aire más lúdico y a la vez de concentración.

SEGUNDO PASO: aprender a sumar y a restar

En este momento pasamos a las operaciones aritméticas básicas en papel. Para trabajar sumas y restas el niño debe conocer previamente el concepto de unidad, decena, centena etc.

Tanto sumas como restas las hemos trabajado utilizando los sellos Montesori. La idea principal es usar elementos físicos (papelitos o maderas de colores) para representar números en base diez. De esta forma se aborda de forma plástica el concepto de unidades, decenas, centenas etc.   Manipulando los papelitos se hacen las operaciones aritméticas básicas hasta que el niño entiende el proceso de suma y resta. Cuando esto sucede, abandonamos los papelitos para pasar simplemente a sumar y restar en papel de forma tradicional.

¿Como se suma utilizando los sellos Montessori?

Se recortan papelitos de colores diferentes. Se escoge un color para representar las unidades, otro color para las decenas otro para las centenas y así sucesivamente. En cada papel se pinta un 1, 10, 100, 1000 según se trate de unidades, decenas, centenas etc. Debe mantenerse siempre el mismo color para las unidades, decenas centenas etc. Por ejemplo, en la imagen siguiente se utiliza el color verde para representar las unidades, el azul para representar las decenas y el rojo para las centenas.

EJEMPLO DE SUMA SIN LLEVAR CON LOS SELLOS MONTESORI

En el papel se representa con los papeles de colores cada uno de los dos números que se quieren juntar. La suma (sin llevar) no es más que contar cuantos papelitos hay después de representar los dos número en cada columna.

EJEMPLO DE SUMA LLEVANDO CON SELLOS MONTESORI

El procedimiento es muy similar al anterior. En primer lugar representamos los dos números con papelitos de colores.

En el ejemplo se ve que como hay más de 10 sellos de algún tipo (unidades). En este caso podemos cambiar 10 sellos por un sello del orden superior (decenas).

En este caso hemos cambiado 10 sellos de 1 por uno de 10.

LA RESTA SIN LLEVAR CON SELLOS MONTESORI

Como restar significa quitar, lo que haremos será colocar en la parte superior del papel el minuendo. Y vamos a ir quitando tantos papelitos de colores como indique el sustraendo. Empezaremos por las unidades, seguiremos por las decenas, centenas etc. El resultado de la resta son los papelitos que nos quedan.

 

RESTAR LLEVANDO CON LOS SELLOS MONTESORI

En este caso el proceso es similar. Como veis en el ejemplo siguiente, en la columna de las unidades no hay suficientes papelitos. Por ello, cogeremos una decena y la pasaremos a la columna de las unidades. Es decir, colocaremos 10 papelitos de ‘1’. Ahora podremos hacer la resta 14-7.

A continuación, pasaremos a la columna de las decenas. Como hemos quitado una decena, ahora sólo nos quedan 4. Como esta resta es sin llevar simplemente eliminaremos 2 papelitos de la columna de las decenas. Finalmente, haremos lo mismo con las centenas.

TERCER PASO: La multiplicación

Aquí tenemos dos conceptos importantes a enseñar. El primero es el concepto de multiplicar y el segundo las tablas de multiplicar.

El concepto de multiplicación lo enseñamos de forma manipulativa y a partir de la suma. Escogemos algo que le guste al niño, por ejemplo los cromos y planteamos un problema hipotético como el siguiente. “Es el día de tu cumpleaños vienen 5 amiguitos a celebrarlo. Cada uno te trae dos cromos. ¿Cuantos cromos te han regalado en total?

Este ejercicio lo trabajamos en primer lugar de forma manipulativa con los cromos o el objeto que hayamos escogido. Después lo expresamos en forma de suma: 2+2+2+2+2. Finalmente, le explicamos al niño que eso es lo mismo que escribir 2x5. Repetimos este proceso hasta que el niño lo entienda.

Para aprender las tablas de multiplicar volvemos a los pases con la pelota. Cómo ya hemos trabajado las séries numéricas vamos a avanzar en dos pasos. Primero vamos a retomar las séries pero nombrando cada paso como una multiplicación. O sea, pasamos de contar 7, 14, 21, 28, 35 … diremos 7 por 1: 7, 7 por 2: 14, 7 por 3: 21. De esta forma no se trata de un simple proceso de memorización sinó que existe el conocimiento del cálculo que hay detrás.

El siguiente paso consiste en que el padre/instructor lanza la pelota preguntando aleatoriamente una multiplicación de la tabla que se está trabajando y el niño/a devuelve la pelota respondiendo el resultado. Si el niño no recuerda el resultado se le da tiempo para que re-calcule el resultado.

Finalmente se van preguntando multiplicaciones aleatoriamente multiplicaciones de cualquier tabla.

 

CUARTO PASO: La división

El concepto de división exacta se trabaja manipulativamente: con piedrecitas, nueces, canicas etc. Empezamos con divisiones exactas por dos y cuando el niño entiende el procesos podemos hacer divisiones exactas por tres, cuatro etc. Inicialmente, trabajamos a partir de ejemplos concretos de problemas. Por ejemplo, “Juan tiene 12 canicas y quiere repartir la mitad para su hermano y la otra mitad para el. ¿Cuantas canicas le tocan a cada uno para jugar?

Finalmente se pasa a la representación escrita de dichas operaciones.

Fuente de la imagen destacada aquí.